Definición de límite

Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o función, a medida que los parámetros de esa función se acercan a un determinado valor. Este se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, etc.

El límite de una función es el valor L que parece tomar f(x) para cierto valor de la x, es decir:
Si f(x) se acerca arbitrariamente a un número L, cuando x se aproxima a c por la izquierda y la derecha entonces:

El límite de una función no existe si la variable independiente al acercarse por la izq. es diferente a la derecha que se acerca.

Algunos tipos de indeterminación son: 

Si en el cálculo del límite de una fracción el denominador es cero, se puede en algunos casos simplificar la fracción y así calcular el límite.

3 casos cuando el límite no existe

Existen diferentes casos de cuando el límite no existe:

1. Si la gráfica se acerca a dos números distintos desde dos direcciones diferentes, cuando x se acerca aun número establecido, entonces el límite no existe. No puede ser dos números distintos.
2. Si la gráfica tiene una asíntota vertical, que son dos líneas que se aproximan al valor del límite que sigue subiendo o bajando sin límites, entonces el límite no existe.
3. f(x) no se aproxima a ningún número real L cuando se aproxima a cero, por lo tanto se concluye que el límite no existe.
4. f(x) aumenta o disminuye sin límite a medida que x se aproxima a c.

Y aquí hay algunos videos explicando lo anterior.

Cálculo de límite (Método de Sustitución)

Cálculo por el método de sustitución

En una función para calcular el limite en X=a, si f(a) existe, este será el limite. puesto que si f(a), entonces f(x) es continua en x=a 

En una función racional, cuando no existe f(a), el limite puede ser calculado mediante una simplificación de su expresión algebraica

Procedimiento 

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones

2. se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una solo incógnita

3.se resuelve la ecuación 

4. el valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada

5. los dos valores obtenidos constituyen el valor del sistema.

Método directo

Si con el método directo sale indeterminada tienes que factorizar.

Cálculo de límite (Método de Aproximación)

Cálculo por el método de aproximación

Límites por Aproximación: El limite de una función f(X) es el valor L, al cual se aproxima a la función a medida que la variable X toma valores cada vez mas cercano a “a”.



Y aquí esta un video de como resolver la función con este método

Cálculo de límite (Método Gráfico)

Cálculo por el método gráfico

Límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

Sus funciones son:  

• Logarítmicas
• Cuadráticas
• Trigonométricas
• Racionales
• Exponenciales
• discontinuas y continuas.

El límite de una función no existe si la variable independiente al acercarse por la izq. es diferente a la derecha que se acerca.

Este método funciona con solo ver la gráfica. 
Y en el siguiente video lo podemos observar:

En la foto de arriba se observa como x tiende a "c" el cual es un valor que tienes que buscar en la gráfica la variable independiente para así ver cual es el límite.