Teorema de Derivadas

Teorema 1: 

La derivada de una función constante es cero. 

Teorema 2:

Derivada de x con respecto a x

Teorema 3:

Derivada de una constante por una función

Teorema 4:

Derivada de una potencia

  

Derivada por Límite

Teorema 0:
El límite de una constante siempre será la constante.

Teorema 1:
El límite de una constante que multiplica a una función, también será la constante por el límite de la función.

Teorema 2:
El límite de la suma o diferencia de dos funciones será igual a la suma o diferencia de los límites de cada una.

Teorema 3:

El límite de la resta o diferencia de dos funciones será igual a la resta o diferencia de los límites de cada una.

Teorema 4:
El límite de la multiplicación o diferencia de dos funciones será igual a la multiplicación o diferencia de los límites de cada una.

Teorema 5:
El límite de la división o diferencia de dos funciones será igual a la división o diferencia de los límites de cada una.

Definición de Derivadas

El estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.

• Es una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero.
• La derivada es una función de x, puesto que un valor de f'(x) corresponde a cada valor de x.
• Expresa el incremento de una magnitud con respecto a otro de ahí entonces que estaríamos hablando de variaciones en todo caso.
• La pendiente de la recta tangente a una función en un punto.
• La tangente del ángulo de inclinación con respecto al eje x de la recta que es tangente a la función en el punto que se está analizando.

Se llama derivada de f(x) en x= a, y se denota f'(a) a:

            f(x) - f(a)
f'(a) = lim ----------- 
        x->a   x - a